Итоговая контрольная — Геометрия, 9 класс

Готовая контрольная работа по геометрии для 9 класса — тема «Итоговая контрольная». Составлена по учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы».

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Найдите координаты и длину вектора AB.
   A(2; 1), B(6; 4)
2. 2. Составьте уравнение окружности с центром в точке C и радиусом r.
   C(3; −2), r = 4
3. 3. Используя основное тригонометрическое тождество, найдите косинус угла.
   sin α = 5/13, 0° < α < 90°.
4. 4. По теореме косинусов найдите третью сторону треугольника.
   Две стороны равны 5 и 8, угол между ними 60°.
5. 5. Найдите длину окружности и площадь круга.
   Радиус окружности равен 10.
6. 6. Задача на преобразования плоскости.
   Найдите координаты образа точки A(3; −1) при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом 2.

Вариант 2

1. 1. Найдите координаты и длину вектора AB.
   A(−1; 2), B(3; 5)
2. 2. Составьте уравнение окружности с центром в точке C и радиусом r.
   C(−1; 5), r = 3
3. 3. Используя основное тригонометрическое тождество, найдите косинус угла.
   sin α = 8/17, 0° < α < 90°.
4. 4. По теореме косинусов найдите третью сторону треугольника.
   Две стороны равны 6 и 8, угол между ними 60°.
5. 5. Найдите длину окружности и площадь круга.
   Радиус окружности равен 4.
6. 6. Задача на преобразования плоскости.
   Найдите координаты точки, симметричной точке A(−2; 5) относительно оси Ox.

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. AB = (4; 3); |AB| = √(4² + 3²) = √25 = 5
2. (x − 3)² + (y + 2)² = 16
3. cos α = √(1 − (5/13)²) = √(1 − 25/169) = √(144/169) = 12/13
4. c² = 5² + 8² − 2·5·8·cos 60° = 25 + 64 − 40 = 49; c = 7
5. C = 2πR = 20π; S = πR² = 100π
6. A′ = (2·3; 2·(−1)) = (6; −2)

Вариант 2 — ответы

1. AB = (4; 3); |AB| = √(4² + 3²) = √25 = 5
2. (x + 1)² + (y − 5)² = 9
3. cos α = √(1 − (8/17)²) = √(1 − 64/289) = √(225/289) = 15/17
4. c² = 6² + 8² − 2·6·8·cos 60° = 36 + 64 − 48 = 52; c = √52 = 2√13
5. C = 2πR = 8π; S = πR² = 16π
6. При симметрии относительно Ox абсцисса сохраняется, ордината меняет знак: A′(−2; −5)

Максимум баллов: 22.

Перевод в оценку: «5» — 19–22 баллов, «4» — 16–18, «3» — 11–15, «2» — 0–10.

Скачать PDF

Все контрольные по геометрии для 9 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · № 5 · № 6 · Итоговая