Контрольная № 6. Преобразование подобия. Подобие фигур — Геометрия, 9 класс

Готовая контрольная работа по геометрии для 9 класса — тема «Контрольная № 6. Преобразование подобия. Подобие фигур». Составлена по учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы».

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Найдите площадь большего из двух подобных многоугольников.
   Периметры относятся как 2 : 3, площадь меньшего равна 20.
2. 2. Найдите координаты образа точки при гомотетии с центром в начале координат.
   Точка A(2; −1), коэффициент 3.
3. 3. Найдите коэффициент подобия и неизвестную сторону подобных треугольников.
   AB = 4, A₁B₁ = 12, BC = 3. Найдите k и B₁C₁.
4. 4. Применение подобия: найдите высоту предмета по длине тени.
   Дерево высотой 12 м отбрасывает тень длиной 4 м. Столб отбрасывает тень 1,5 м. Найдите высоту столба.
5. 5. Найдите площадь фигуры, полученной гомотетией.
   Площадь прямоугольника равна 24, коэффициент гомотетии 2.
6. 6. Комбинированная задача на подобие многоугольников.
   Периметры двух подобных многоугольников равны 18 и 24, площадь меньшего 27. Найдите площадь большего.

Вариант 2

1. 1. Найдите площадь большего из двух подобных многоугольников.
   Периметры относятся как 3 : 4, площадь меньшего равна 18.
2. 2. Найдите координаты образа точки при гомотетии с центром в начале координат.
   Точка A(8; 4), коэффициент 1/2.
3. 3. Найдите коэффициент подобия и неизвестную сторону подобных треугольников.
   AB = 5, A₁B₁ = 15, BC = 2. Найдите k и B₁C₁.
4. 4. Применение подобия: найдите высоту предмета по длине тени.
   Дерево высотой 15 м отбрасывает тень длиной 5 м. Столб отбрасывает тень 2 м. Найдите высоту столба.
5. 5. Найдите площадь фигуры, полученной гомотетией.
   Площадь прямоугольника равна 36, коэффициент гомотетии 3.
6. 6. Комбинированная задача на подобие многоугольников.
   Периметры двух подобных многоугольников равны 15 и 20, площадь меньшего 45. Найдите площадь большего.

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. Отношение площадей = k² = (3/2)² = 9/4; S = 20·9/4 = 45
2. A′ = (3·2; 3·(−1)) = (6; −3)
3. k = A₁B₁/AB = 12/4 = 3; B₁C₁ = k·BC = 3·3 = 9
4. h/12 = 1,5/4; h = 12·1,5/4 = 4,5 м
5. S′ = k²·S = 4·24 = 96
6. k = 24/18 = 4/3; S = 27·(4/3)² = 27·16/9 = 48

Вариант 2 — ответы

1. Отношение площадей = k² = (4/3)² = 16/9; S = 18·16/9 = 32
2. A′ = (½·8; ½·4) = (4; 2)
3. k = A₁B₁/AB = 15/5 = 3; B₁C₁ = k·BC = 3·2 = 6
4. h/15 = 2/5; h = 15·2/5 = 6 м
5. S′ = k²·S = 9·36 = 324
6. k = 20/15 = 4/3; S = 45·(4/3)² = 45·16/9 = 80

Максимум баллов: 24.

Перевод в оценку: «5» — 21–24 баллов, «4» — 17–20, «3» — 12–16, «2» — 0–11.

Скачать PDF

Все контрольные по геометрии для 9 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · № 5 · № 6 · Итоговая