Контрольная № 1. Рациональные дроби — Алгебра, 8 класс

Готовая контрольная работа по алгебре для 8 класса — тема «Контрольная № 1. Рациональные дроби». Составлена по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» (базовый уровень), 2024.

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Сократите дробь.
   (x² − 4)/(x² − 2x)
2. 2. Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
   (x + 2)/(x + 1) + (x − 1)/(x + 1)
3. 3. Выполните сложение дробей с разными знаменателями.
   2/(x − 1) + 3/(x + 1)
4. 4. Выполните умножение дробей.
   x/(x + 1) · (x + 1)²/x²
5. 5. Упростите выражение (преобразование рациональных выражений).
   (1/(x + 1) + 1/(x − 1)) : 1/(x² − 1)
6. 6. Найдите значение выражения при заданном значении переменной.
   (x² − 9)/(x − 3) при x = 7

Вариант 2

1. 1. Сократите дробь.
   (x² − 9)/(x² − 3x)
2. 2. Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
   (x + 3)/(x + 2) + (x − 1)/(x + 2)
3. 3. Выполните сложение дробей с разными знаменателями.
   3/(x − 1) + 2/(x + 1)
4. 4. Выполните умножение дробей.
   x/(x + 2) · (x + 2)²/x²
5. 5. Упростите выражение (преобразование рациональных выражений).
   (1/(x + 2) + 1/(x − 2)) : 1/(x² − 4)
6. 6. Найдите значение выражения при заданном значении переменной.
   (x² − 16)/(x − 4) при x = 6

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. x² − 4 = (x − 2)(x + 2); x² − 2x = x(x − 2);
   (x² − 4)/(x² − 2x) = (x + 2)/x, при x ≠ 0 и x ≠ 2
2. (x + 2 + x − 1)/(x + 1) = (2x + 1)/(x + 1)
3. 2(x + 1) + 3(x − 1) = 2x + 2 + 3x − 3 = 5x − 1;
   2/(x − 1) + 3/(x + 1) = (5x − 1)/(x² − 1)
4. x(x + 1)² / ((x + 1)·x²) = (x + 1)/x, при x ≠ 0 и x ≠ −1
5. 1/(x + 1) + 1/(x − 1) = 2x/(x² − 1);
   2x/(x² − 1) · (x² − 1) = 2x
6. (49 − 9)/(7 − 3) = 40/4 = 10

Вариант 2 — ответы

1. x² − 9 = (x − 3)(x + 3); x² − 3x = x(x − 3);
   (x² − 9)/(x² − 3x) = (x + 3)/x, при x ≠ 0 и x ≠ 3
2. (x + 3 + x − 1)/(x + 2) = (2x + 2)/(x + 2) = 2(x + 1)/(x + 2)
3. 3(x + 1) + 2(x − 1) = 3x + 3 + 2x − 2 = 5x + 1;
   3/(x − 1) + 2/(x + 1) = (5x + 1)/(x² − 1)
4. x(x + 2)² / ((x + 2)·x²) = (x + 2)/x, при x ≠ 0 и x ≠ −2
5. 1/(x + 2) + 1/(x − 2) = 2x/(x² − 4);
   2x/(x² − 4) · (x² − 4) = 2x
6. (36 − 16)/(6 − 4) = 20/2 = 10

Максимум баллов: 20.

Перевод в оценку: «5» — 17–20 баллов, «4» — 14–16, «3» — 10–13, «2» — 0–9.

Скачать PDF

Все контрольные по алгебре для 8 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · № 5 · № 6 · Итоговая