Контрольная № 3. Уравнения и системы уравнений — Алгебра, 8 класс

Готовая контрольная работа по алгебре для 8 класса — тема «Контрольная № 3. Уравнения и системы уравнений». Составлена по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» (базовый уровень), 2024.

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Решите неполные квадратные уравнения.
   а) x² − 25 = 0; б) x² + 4x = 0
2. 2. Решите квадратное уравнение по формуле корней.
   x² − 5x + 6 = 0
3. 3. Решите квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.
   x² − 7x + 12 = 0
4. 4. Решите дробное рациональное уравнение.
   x/(x − 3) = 2
5. 5. Решите задачу с помощью уравнения.
   Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 72. Найдите эти числа.
6. 6. Решите систему уравнений второй степени.
   y = x²
   y = x + 2

Вариант 2

1. 1. Решите неполные квадратные уравнения.
   а) x² − 36 = 0; б) x² − 7x = 0
2. 2. Решите квадратное уравнение по формуле корней.
   x² − 7x + 10 = 0
3. 3. Решите квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.
   x² + 7x + 12 = 0
4. 4. Решите дробное рациональное уравнение.
   x/(x − 2) = 3
5. 5. Решите задачу с помощью уравнения.
   Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найдите эти числа.
6. 6. Решите систему уравнений второй степени.
   y = x²
   y = 3x

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. а) x² = 25; x = ±5.
   б) x(x + 4) = 0; x₁ = 0, x₂ = −4
2. D = 25 − 24 = 1;
   x = (5 ± √1)/2; x₁ = 3, x₂ = 2
3. x₁ + x₂ = 7, x₁·x₂ = 12; x₁ = 3, x₂ = 4
4. x = 2(x − 3); x = 2x − 6; x = 6 (ОДЗ: x ≠ 3)
5. x(x + 1) = 72; x² + x − 72 = 0; (x + 9)(x − 8) = 0;
   x = 8. Ответ: 8 и 9.
6. x² = x + 2; x² − x − 2 = 0; (x − 2)(x + 1) = 0;
   x₁ = 2 (y = 4), x₂ = −1 (y = 1). Ответ: (2; 4), (−1; 1).

Вариант 2 — ответы

1. а) x² = 36; x = ±6.
   б) x(x − 7) = 0; x₁ = 0, x₂ = 7
2. D = 49 − 40 = 9;
   x = (7 ± √9)/2; x₁ = 5, x₂ = 2
3. x₁ + x₂ = −7, x₁·x₂ = 12; x₁ = −3, x₂ = −4
4. x = 3(x − 2); x = 3x − 6; 2x = 6; x = 3 (ОДЗ: x ≠ 2)
5. x(x + 1) = 56; x² + x − 56 = 0; (x + 8)(x − 7) = 0;
   x = 7. Ответ: 7 и 8.
6. x² = 3x; x(x − 3) = 0;
   x₁ = 0 (y = 0), x₂ = 3 (y = 9). Ответ: (0; 0), (3; 9).

Максимум баллов: 23.

Перевод в оценку: «5» — 20–23 баллов, «4» — 17–19, «3» — 12–16, «2» — 0–11.

Скачать PDF

Все контрольные по алгебре для 8 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · № 5 · № 6 · Итоговая