Готовая контрольная работа по алгебре для 9 класса — тема «Контрольная № 3. Уравнения и неравенства с одной переменной».
- 2 варианта по 6 заданий
- ответы к обоим вариантам
- критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку
Вариант 1
- 1. Решите целое уравнение.
x³ − 4x = 0 - 2. Решите дробное рациональное уравнение.
(x + 2)/(x − 1) = 3 - 3. Решите биквадратное уравнение.
x⁴ − 5x² + 4 = 0 - 4. Решите неравенство второй степени.
x² − 5x + 6 > 0 - 5. Решите неравенство методом интервалов.
(x − 1)(x − 3)(x + 2) ≤ 0 - 6. Составьте уравнение по условию задачи и решите её.
Площадь прямоугольника равна 48 см², а одна его сторона на 2 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
Вариант 2
- 1. Решите целое уравнение.
x³ − 9x = 0 - 2. Решите дробное рациональное уравнение.
(x + 3)/(x − 2) = 4 - 3. Решите биквадратное уравнение.
x⁴ − 10x² + 9 = 0 - 4. Решите неравенство второй степени.
x² − 7x + 10 > 0 - 5. Решите неравенство методом интервалов.
(x + 1)(x − 2)(x − 4) ≥ 0 - 6. Составьте уравнение по условию задачи и решите её.
Площадь прямоугольника равна 35 см², а одна его сторона на 2 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника.
Ответы и критерии оценивания
Вариант 1 — ответы
- x(x² − 4) = 0; x = 0, x = −2, x = 2
- x + 2 = 3(x − 1); x + 2 = 3x − 3; 2x = 5; x = 2,5 (ОДЗ: x ≠ 1)
- t = x²: t² − 5t + 4 = 0; t = 1, t = 4; x = ±1, x = ±2
- (x − 2)(x − 3) > 0; ветви вверх; x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞)
- Корни: −2, 1, 3. Ответ: x ∈ (−∞; −2] ∪ [1; 3]
- x(x + 2) = 48; x² + 2x − 48 = 0; (x + 8)(x − 6) = 0; x = 6. Стороны: 6 см и 8 см
Вариант 2 — ответы
- x(x² − 9) = 0; x = 0, x = −3, x = 3
- x + 3 = 4(x − 2); x + 3 = 4x − 8; 3x = 11; x = 11/3 (ОДЗ: x ≠ 2)
- t = x²: t² − 10t + 9 = 0; t = 1, t = 9; x = ±1, x = ±3
- (x − 2)(x − 5) > 0; ветви вверх; x ∈ (−∞; 2) ∪ (5; +∞)
- Корни: −1, 2, 4. Ответ: x ∈ [−1; 2] ∪ [4; +∞)
- x(x − 2) = 35; x² − 2x − 35 = 0; (x − 7)(x + 5) = 0; x = 7. Стороны: 7 см и 5 см
Максимум баллов: 22.
Перевод в оценку: «5» — 19–22 баллов, «4» — 16–18, «3» — 11–15, «2» — 0–10.