Контрольная № 4. Окружность — Геометрия, 8 класс

Готовая контрольная работа по геометрии для 8 класса — тема «Контрольная № 4. Окружность». Составлена по учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы».

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Определите взаимное расположение прямой и окружности.
   Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см.
2. 2. Найдите центральный или вписанный угол.
   Центральный угол равен 120°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.
3. 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр.
   В треугольнике ABC, вписанном в окружность, сторона AC — диаметр, а угол A равен 30°. Найдите угол C.
4. 4. Вписанный четырёхугольник.
   В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 80°. Найдите угол C.
5. 5. Описанный четырёхугольник.
   В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Стороны AB = 7 см, BC = 5 см, CD = 8 см. Найдите сторону AD.
6. 6. Найдите длину касательной.
   Из точки A, лежащей вне окружности с центром O, проведена касательная AB (B — точка касания). Радиус OB = 3 см, расстояние OA = 5 см. Найдите длину касательной AB.

Вариант 2

1. 1. Определите взаимное расположение прямой и окружности.
   Радиус окружности равен 8 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 5 см.
2. 2. Найдите центральный или вписанный угол.
   Вписанный угол равен 40°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
3. 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр.
   В треугольнике ABC, вписанном в окружность, сторона AC — диаметр, а угол A равен 55°. Найдите угол C.
4. 4. Вписанный четырёхугольник.
   В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол B равен 110°. Найдите угол D.
5. 5. Описанный четырёхугольник.
   В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Стороны AB = 6 см, BC = 4 см, CD = 9 см. Найдите сторону AD.
6. 6. Найдите длину касательной.
   Из точки A, лежащей вне окружности с центром O, проведена касательная AB (B — точка касания). Радиус OB = 6 см, расстояние OA = 10 см. Найдите длину касательной AB.

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. d = 7 см > r = 5 см, значит прямая и окружность не имеют общих точек (не пересекаются)
2. Вписанный угол равен половине центрального: 120° : 2 = 60°
3. ∠B = 90° (опирается на диаметр). ∠C = 180° − 90° − 30° = 60°
4. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°: ∠C = 180° − 80° = 100°
5. Суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD; AD = 7 + 8 − 5 = 10 см
6. Касательная перпендикулярна радиусу: AB = √(OA² − OB²) = √(25 − 9) = √16 = 4 см

Вариант 2 — ответы

1. d = 5 см < r = 8 см, значит прямая и окружность пересекаются в двух точках (прямая — секущая)
2. Центральный угол вдвое больше вписанного: 40° · 2 = 80°
3. ∠B = 90° (опирается на диаметр). ∠C = 180° − 90° − 55° = 35°
4. ∠D = 180° − 110° = 70°
5. AD = 6 + 9 − 4 = 11 см
6. AB = √(OA² − OB²) = √(100 − 36) = √64 = 8 см

Максимум баллов: 21.

Перевод в оценку: «5» — 18–21 баллов, «4» — 15–17, «3» — 11–14, «2» — 0–10.

Скачать PDF

Все контрольные по геометрии для 8 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · Итоговая