Контрольная № 3. Подобные треугольники — Геометрия, 8 класс

Готовая контрольная работа по геометрии для 8 класса — тема «Контрольная № 3. Подобные треугольники». Составлена по учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы».

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Найдите пропорциональный отрезок.
   Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁. Найдите CD, если AB = 8 см, A₁B₁ = 6 см, C₁D₁ = 9 см.
2. 2. Найдите стороны подобного треугольника.
   Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, коэффициент подобия k = 2 (треугольник A₁B₁C₁ больше). Стороны AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см. Найдите стороны A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.
3. 3. Отношение площадей подобных треугольников.
   Площади двух подобных треугольников относятся как 9 : 16. Найдите коэффициент подобия (отношение соответствующих сторон).
4. 4. Найдите среднюю линию треугольника.
   Сторона треугольника равна 14 см. Найдите среднюю линию, параллельную этой стороне.
5. 5. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла.
   В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см, гипотенуза 10 см. Найдите sin, cos и tg острого угла, противолежащего катету 6 см.
6. 6. Вычислите значение выражения со значениями тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
   sin 30° · cos 60° + tg 45°

Вариант 2

1. 1. Найдите пропорциональный отрезок.
   Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D₁. Найдите C₁D₁, если AB = 12 см, CD = 9 см, A₁B₁ = 8 см.
2. 2. Найдите стороны подобного треугольника.
   Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, коэффициент подобия k = 3 (треугольник A₁B₁C₁ больше). Стороны AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см. Найдите стороны A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.
3. 3. Отношение площадей подобных треугольников.
   Коэффициент подобия двух треугольников равен 3. Во сколько раз площадь большего треугольника больше площади меньшего?
4. 4. Найдите среднюю линию треугольника.
   Средняя линия треугольника равна 7 см. Найдите сторону, которой она параллельна.
5. 5. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла.
   В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см, гипотенуза 13 см. Найдите sin, cos и tg острого угла, противолежащего катету 5 см.
6. 6. Вычислите значение выражения со значениями тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
   sin 60° · cos 30° + sin 30°

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. AB / A₁B₁ = CD / C₁D₁; 8/6 = CD/9; CD = 8·9/6 = 12 см
2. A₁B₁ = 6·2 = 12 см; B₁C₁ = 8·2 = 16 см; A₁C₁ = 10·2 = 20 см
3. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: k = √(9/16) = 3/4
4. Средняя линия равна половине стороны: 14/2 = 7 см
5. sin = 6/10 = 3/5 = 0,6; cos = 8/10 = 4/5 = 0,8; tg = 6/8 = 3/4 = 0,75
6. ½ · ½ + 1 = ¼ + 1 = 5/4 = 1,25

Вариант 2 — ответы

1. AB / CD = A₁B₁ / C₁D₁; 12/9 = 8/C₁D₁; C₁D₁ = 8·9/12 = 6 см
2. A₁B₁ = 3·3 = 9 см; B₁C₁ = 4·3 = 12 см; A₁C₁ = 5·3 = 15 см
3. Отношение площадей равно k² = 3² = 9. Площадь большего в 9 раз больше
4. Сторона вдвое больше средней линии: 7·2 = 14 см
5. sin = 5/13; cos = 12/13; tg = 5/12
6. √3/2 · √3/2 + ½ = 3/4 + 1/2 = 5/4 = 1,25

Максимум баллов: 20.

Перевод в оценку: «5» — 17–20 баллов, «4» — 14–16, «3» — 10–13, «2» — 0–9.

Скачать PDF

Все контрольные по геометрии для 8 класса:
№ 1 · № 2 · № 3 · № 4 · Итоговая