Алгебра 10 класс
Простейшие тригонометрические уравнения решают по формулам. Так как тригонометрические функции периодичны, уравнения имеют бесконечно много корней.
Формулы корней:
- sin x = a (|a| ≤ 1): x = (−1)ⁿ·arcsin a + πn, n ∈ ℤ;
- cos x = a (|a| ≤ 1): x = ±arccos a + 2πn, n ∈ ℤ;
- tg x = a: x = arctg a + πn, n ∈ ℤ.
Частные случаи:
- sin x = 0: x = πn;
- cos x = 0: x = π/2 + πn;
- sin x = 1: x = π/2 + 2πn; cos x = 1: x = 2πn.
Пример. Решить 2sin x = 1: sin x = 1/2, значит x = (−1)ⁿ·π/6 + πn.
Сложные уравнения сводят к простейшим заменой переменной или тригонометрическими тождествами.