Алгебра 8 класс
По определению a⁻ⁿ = 1/aⁿ, где a ≠ 0 и n — натуральное число. Таким образом, степень с отрицательным показателем — это величина, обратная степени с положительным показателем.
Пример. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
Пример. 5⁻¹ = 1/5 = 0,2.
Все свойства степеней сохраняются и для отрицательных показателей:
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ;
- aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ;
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ;
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
Пример. 10⁻² · 10⁵ = 10⁻²⁺⁵ = 10³ = 1000.
Пример. (2⁻²)³ = 2⁻⁶ = 1/64.
Любое число можно записать как степень с отрицательным показателем: 0,25 = 1/4 = 2⁻², 0,1 = 10⁻¹, 0,001 = 10⁻³.
Важно помнить, что a⁰ = 1 при любом a ≠ 0. Степени с отрицательным показателем широко используют в записи малых чисел, например в стандартном виде числа.