Алгебра 10 класс
Областью значений (множеством значений) функции y = f(x) называют множество всех чисел, которые функция принимает при изменении аргумента в области определения. Обозначают E(f).
Примеры областей значений:
- y = x²: значения неотрицательны, E(f) = [0; +∞);
- y = |x|: E(f) = [0; +∞);
- y = sin x: E(f) = [−1; 1];
- y = aˣ (a > 0, a ≠ 1): E(f) = (0; +∞);
- y = kx + b: E(f) = ℝ.
Чтобы найти область значений, полезно построить график или преобразовать выражение. Для квадратичной функции y = ax² + bx + c при a > 0 множество значений — [y₀; +∞), где y₀ — ордината вершины параболы.
Пример. Для y = x² + 2 наименьшее значение равно 2 при x = 0, поэтому E(f) = [2; +∞).