Алгебра 11 класс
Комбинаторика изучает способы подсчёта числа комбинаций из элементов конечного множества.
Основные понятия:
- Перестановки — расположения n элементов в разном порядке: Pₙ = n!;
- Размещения — упорядоченные наборы из k элементов, выбранных из n: Aₙᵏ = n!/(n − k)!;
- Сочетания — неупорядоченные наборы из k элементов из n: Cₙᵏ = n!/(k!·(n − k)!).
Здесь n! = 1·2·3·…·n — факториал; по определению 0! = 1.
Правила:
- правило суммы: если элемент можно выбрать m способами, а другой — n способами, то «один или другой» — m + n способами;
- правило произведения: «и тот, и другой» — m·n способами.
Пример. Число способов выбрать 2 человек из 5: C₅² = 5!/(2!·3!) = 10.
Пример. Число способов расставить 4 книги на полке: P₄ = 4! = 24.