Алгебра 9 класс
Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d — разностью прогрессии.
Пример. Последовательность 3, 7, 11, 15, … — прогрессия с a₁ = 3 и d = 4.
Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)·d.
Формула суммы первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 или Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)·n/2.
Пример. Найти сумму первых 10 членов прогрессии 3, 7, 11, …: a₁₀ = 3 + 9·4 = 39, S₁₀ = (3 + 39)·10/2 = 210.
Пример. Найти 20-й член прогрессии 2, 5, 8, …: разность d = 3, значит a₂₀ = 2 + 19·3 = 59.
Характеристическое свойство: каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому соседних: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2. Разность находят по формуле d = aₙ₊₁ − aₙ.