Контрольная № 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными — Алгебра, 9 класс

Готовая контрольная работа по алгебре для 9 класса — тема «Контрольная № 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными».

• 2 варианта по 6 заданий
• ответы к обоим вариантам
• критерии оценивания и шкала перевода баллов в оценку

Вариант 1

1. 1. Проверьте, является ли пара чисел решением системы уравнений.
   (3; 1) для системы: x + y = 4, x − y = 2
2. 2. Решите систему линейных уравнений.
   2x + y = 8
   x + y = 5
3. 3. Решите систему уравнений способом подстановки.
   y = x²
   y = x + 2
4. 4. Решите систему уравнений, используя сумму и произведение.
   x + y = 5
   xy = 6
5. 5. Укажите, какие из данных пар чисел являются решениями неравенства.
   x + y > 2; пары: (0; 0), (1; 2), (3; 1)
6. 6. Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.
   Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 3. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. 1. Проверьте, является ли пара чисел решением системы уравнений.
   (2; 5) для системы: x + y = 7, 2x − y = −1
2. 2. Решите систему линейных уравнений.
   x + 2y = 9
   x + y = 6
3. 3. Решите систему уравнений способом подстановки.
   y = x²
   y = 3x
4. 4. Решите систему уравнений, используя сумму и произведение.
   x + y = 7
   xy = 12
5. 5. Укажите, какие из данных пар чисел являются решениями неравенства.
   x + y < 3; пары: (0; 0), (1; 2), (2; 1)
6. 6. Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.
   Сумма двух чисел равна 20, а их разность равна 4. Найдите эти числа.

Ответы и критерии оценивания

Вариант 1 — ответы

1. 3 + 1 = 4 ✓; 3 − 1 = 2 ✓. Является решением
2. Вычтем: x = 3; тогда y = 2. Ответ: (3; 2)
3. x² = x + 2; x² − x − 2 = 0; x = 2 (y = 4), x = −1 (y = 1). Ответ: (2; 4), (−1; 1)
4. t² − 5t + 6 = 0; t = 2, t = 3. Ответ: (2; 3), (3; 2)
5. (0; 0): 0 > 2 — нет; (1; 2): 3 > 2 — да; (3; 1): 4 > 2 — да. Ответ: (1; 2), (3; 1)
6. x + y = 15; x − y = 3; 2x = 18; x = 9; y = 6. Ответ: 9 и 6

Вариант 2 — ответы

1. 2 + 5 = 7 ✓; 2·2 − 5 = −1 ✓. Является решением
2. Вычтем: y = 3; тогда x = 3. Ответ: (3; 3)
3. x² = 3x; x(x − 3) = 0; x = 0 (y = 0), x = 3 (y = 9). Ответ: (0; 0), (3; 9)
4. t² − 7t + 12 = 0; t = 3, t = 4. Ответ: (3; 4), (4; 3)
5. (0; 0): 0 < 3 — да; (1; 2): 3 < 3 — нет; (2; 1): 3 < 3 — нет. Ответ: (0; 0)
6. x + y = 20; x − y = 4; 2x = 24; x = 12; y = 8. Ответ: 12 и 8

Максимум баллов: 21.

Перевод в оценку: «5» — 18–21 баллов, «4» — 15–17, «3» — 11–14, «2» — 0–10.

Скачать PDF